Énoncé

(Ecp01) Soit a = e, b = e simplifier a+b
a−b, -a+b-
1−ab.

Corrigé

(Ccp01) Les formules suivantes sont souvent utiles :

α = α + β
--2-- + α − β
--2--
β = α + β
--2-- α − β
--2--

car elles permettent de factoriser une somme ou une différence d’exponentielles.
On peut mettre en facteur l’exponentielle de la somme et obtenir un sin ou un cos.

a + b = eiα+β
 2(2cos(α − β))
a b = eiα+2β(2isin(α− β))

De même avec 0 comme argument de l’exponentielle :

0 = γ
2- γ
2-
γ = γ-
2 + γ-
2

ce qui donne

                 (            )
    i(α+β)   iα+β2-        α+-β-
1 − e     = e     − 2isin  2

On en déduit :

a-+-b
a − b = icos(α-−-β)
sin(α − β)
 a+ b
1-−-ab = icos(α− β )
--sin-α+β-
      2