Énoncé

(Een01) Soit p et n deux entiers (1 p n). On définit les ensembles suivants :

  1. Montrer que
               (  )
Card(𝒮p,n) =  n .
             p

    Montrer que le nombre d’éléments de 𝒞p,n est le nombre de n-uplets

                        n
(x1,x2,⋅⋅⋅ ,xn) ∈ ⟦0,p⟧ tq x1 + x2 + ⋅⋅⋅+ xn = p.
  2. À chaque élément f de 𝒞p,n, on associe une fonction g définie par
    ∀x ∈ ⟦1,p⟧, g(x) = f(x)+ x − 1.

    Montrer que g ∈𝒮p,n+p1. Montrer que 𝒞p,n et 𝒮p,n+p1 ont le même nombre d’éléments.

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