Énoncé

(exoEfc05Efc05) Soient f et g des fonctions continues par morceaux dans [0,1] et à valeurs positives. On suppose que 01f = 1. Montrer que

                    (             )
∫ 1                   ∫ 1
 0 f(x)ln(g(x))dx ≤ ln  0 f(x)g(x)dx

Corrigé

(Cfc05) Utiliser la concavité de ln. Établir la relation d’abord pour une fonction constante puis pour des fonctions en escalier puis pour des fonctions continues par morceaux.