Énoncé
(Efu27)
Soient
n,m
∈
ℕ
tels que
0
< m < n
et
a
∈
ℝ
+
∗
.
En étudiant les variations d’une fonction appropriée, montrer que :
En déduire que :
Conclure que :
Corrigé
(Cfu27)
Étudier
f
:
x
(1 +
x
)
−
1
−
x
, puis utiliser
f
(
)
.
Exprimer
a
pour que
u
= (1 +
)
m
puis utiliser l’inégalité de la question a.
Commencer par prendre la puissance
de l’inégalité du b.