Énoncé

(Ega01) Rappel sur les conditions d’alignement ou de concours.

  1. Dans un plan muni d’un repère, on considère trois points A1, A2, A3 respectivement de coordonnées (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3). Montrer que ces trois points sont alignés si et seulement si
    ||x  y   1||
||x1 y1  1||= 0
||x2 y2  1||
  3  3
  2. Dans un plan, trois points non alignés U, V , W sont fixés. On considère trois points A1, A2, A3 respectivement barycentres de U, V , W avec les coefficients (x1,y1,z1), (x2,y2,z2), (x3,y3,z3). Montrer que ces trois points sont alignés si et seulement si
    ||         ||
||x1  y1  z1||
||x2  y2  z2|| = 0
x3  y3  z3
  3. Les fonctions coordonnées x et y sont relatives à un repère fixé d’un plan. On considère trois droites d’équations
    (
|{   ax + by+ c = 0
|  a′x + b′y +c′ = 0
(a′′x + b′′y+ c′′ = 0

    Montrer que ces droites sont parallèles ou concourantes si et seulement si

    |         |
||a   b  c ||
||a′  b′  c′||= 0
|a′′ b′′  c′′|

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