Énoncé
(Eml07)
Multiplicateurs de Lagrange.
Soit E un K espace vectoriel fixé. Sauf précision, toutes les formes linéaires sont
relatives à cet espace.
- Soit α une forme linéaire non nulle et a ∈ E tel que α(a)≠0. Montrer
que α est surjective et que les sous-espaces Vect(a) et ker(α) sont
supplémentaires.
- Soient α,β des formes linéaires non nulles. Montrer que
- Montrer qu’il existe une relation linéaire entre deux formes non nulles si et
seulement si elles ont le même hyperplan noyau.
- Soient α,β,γ des formes linéaires non nulles dont les noyaux sont deux à
deux distincts mais tels que
En considérant la restriction notée α′ de α à kerβ et la restriction notée
γ′ de γ à kerβ, montrer qu’il existe une relation linéaire entre α, β,
γ.
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