Énoncé

(Emm08) Produit par blocs (Cours).
Soit M ∈ℳm,n(K), M∈ℳn,p(K) telles que

    [       ]       [        ]
      A   B     ′     A′ B ′
M =   C   D   ,M   =   C′ D ′

A ∈ℳs,t(K), B ∈ℳs,nt(K), C ∈ℳms,t(K), D ∈ℳms,nt(K), A∈ℳt,r(K), B∈ℳt,pr(K), C∈ℳnt,r(K), D∈ℳnt,pr(K).
Montrer que

       [    ′     ′    ′     ′ ]
M M ′ =  AA ′+ BC ′ AB ′+ BD ′
         CA  +DC    CB  + DD

Retenir que le produit par blocs est exact lorsque les dimensions des blocs le permettent. Ceci se généralise à des décompositions en davantage de blocs.

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