Énoncé
(Emm08)
Produit par blocs (Cours).
Soit M ∈ℳm,n(K), M′∈ℳn,p(K) telles que
![[ ] [ ]
A B ′ A′ B ′
M = C D ,M = C′ D ′](Aexo_mm080x.png)
A ∈ℳs,t(K), B ∈ℳs,n−t(K), C ∈ℳm−s,t(K), D ∈ℳm−s,n−t(K),
A′∈ℳt,r(K), B′∈ℳt,p−r(K), C′∈ℳn−t,r(K), D′∈ℳn−t,p−r(K).
Montrer que
![[ ′ ′ ′ ′ ]
M M ′ = AA ′+ BC ′ AB ′+ BD ′
CA +DC CB + DD](Aexo_mm081x.png)
Retenir que le produit par blocs est exact lorsque les dimensions des blocs le permettent. Ceci se généralise à des décompositions en davantage de blocs.
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