Énoncé

(Ere04) Pour tout réel x, on note xsa partie entière. Pour tout n , et tous x et y réels, montrer les relations

0 ≤⌊nx⌋− nx⌋≤ n 1
x + y⌋−⌊x⌋−⌊y⌋∈{0,1}
0 ≤⌊2x⌋− 2x⌋≤ 1
2 32x⌋− 23x⌋≤ 1

Corrigé

(Cre04) Écrivons les encadrements définissant les parties entières. En les combinant, on obtient des encadrements avec des inégalités strictes. Elles sont équivalentes aux inégalités larges demandées parce que les quantités en jeu sont entières.