Énoncé
(Evc01)
Définition de l’exponentielle
complexe1
On rappelle que, si a est un nombre réel, on note
On a alors a = a+ − a−.
sn | = u0 + u1 + ![]() | ||
Sn | = |u0| + |u1| + ![]() |
Montrer que la convergence de la suite à valeurs réelles (Sn)n∈ℕ entraîne celle de la suite complexe (sn)n∈ℕ. Dans toute la suite et pour tout z ∈ ℂ, on note
sn(z) | = 1 + ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
Sn(z) | = 1 + ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
= sn(|z|) |
![]() |
En fait on définit la fonction exponentielle complexe en posant exp(z) = s(z) pour tout nombre complexe z. On vient de démontrer certaines des propriétés admises en début d’année lors de la présentation des fonctions usuelles.
Corrigé
pas encore de corrigé