Énoncé

(Evc03)

  1. En multipliant par sin𝜃0
2n simplifier
    ∏n
   cos 𝜃0k avec n ∈ ℕ∗ et 𝜃0 ⁄≡ 0 mod π.
k=1   2

    En déduire la limite de la suite.

  2. On définit une suite complexe par récurrence :
                  1
∀n ∈ ℕ,zn+1 = 2 (zn + |zn|).

    Montrer la convergence et préciser la limite en fonction de la condition initiale z0 = ρei𝜃.

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